Ein Naturdenkmal ist - nach einer der letzten Revisionen des Regelwerks - grundsätzlich ein potentiell guter Vorschlag. Das Problem ist die Beweisführung für den Bewerter. In Deinem Fall ist es wirklich schwer. Die Bäume selbst sehen nach "Nichts" aus - und behaupten tun Einreicher viel (gefühlt lügen mehr als 50%). Das Schild ist besser, aber auch nicht wirklich eineindeutig. Ist es ein vom Bauern "selbsterklärtes" Naturdenkmal oder ist es wirklich ein "staatlich anerkanntes" gekennzeichnetes Naturdenkmal. Im letzteren Fall (und nur dieses ist ein echtes Naturdenkmal) gibt es sicherlich vor Ort einen "staatlichen" Hinweis (Schild), denn der Wanderer muss ja wissen, "was er dort nicht darf". Und in jeden (!) Fall befindet sich im Netz irgendwo ein Verweis (Gemeinde, Presse, Tourismus-Büro, Naturschutzbehörde bzw. -verband etc.) dazu. Dann gebe den Link dazu im zusätzlichen "Unterstützungstext" an.
Ein echtes Naturdenkmal ist sowas, wie eine "1000jährige Eiche" auf dem Dorfplatz oder ein "japanischer Kirschbaum, den der Forschungsreisende Müller 1850 mitgebracht und im Stadtpark gepflanzt hat" etc. - weniger eine handvoll "moderne" Kastanienbäume "von der Stange".
Wenn ich den Vorschlag "so wie er ist" bekommen hätte, hätte ich ihn auch abgelehnt. Sogar das privat (aussehende) Schild. Das wirkt für mich auf den ersten Blick nach "privat aufgestellt". Der Waldbauer will einfach nur vermeiden, dass man da Schaden anrichtet - so wirkt das. Die Beweislast liegt bei Dir, der Bewerter muss sicher sein, dass das wirklich etwas "Regelkonformes" ist. Im Zweifel wird/muss abgelehnt werden.
Nachsatz: Falls Du keine offiziellen "Naturdenkmal-Schutzgebiet"-Schilder findest und es wirklich ein reguläres "staatlich anerkanntes" Naturdenkmal sein sollte, lege bei den Fotos einen "Mit-Fokus" auf die Bänke im Hintergrund, das könnte einen besseren, unterstützenden Eindruck machen, dass das nicht einfach nur simple Bäume sind. Steht das Schild neben dem vorderen Baum? Wenn ja, versuche beim Stop-Foto irgendwie das Schild, einen Baum und eine Bank" gemeinsam draufzubekommen. Und das Unterstützungsfoto MUSS eine andere Ansicht, ideal von viel weiter hinten, ein Gesamtübersichtsbild, zeigen. Kein einfaches Duplikat des Stop-Fotos!! Aber es wird nicht leicht werden...